淺談 physically based rendering (2)

• 前言

上一個章節簡單的介紹並狹隘的定義了 PBR，

本章節會針對基於物理的反射模型(BRDF)做深入的介紹。

我預計會在前幾個章節做介紹，實作部分會留到最後在做說明。

• Rendering equation

先複習一下上一個章節提到的 Rendering equation (渲染方程式)，

我們將焦點放在反射光的部分



首先，我相信各位一定對這個積分符號感到頭痛。

這符號叫做 Surface integral over hemisphere (半球積分)。

當我們用顯微鏡放大一個表面崎嶇物體的特定位置 x 的時候，

會發現 x 點在一個平面上。

對於這個平面上的 x 點，他的光源可能方向會是涵蓋了半個球型。

因此方程式使用半球積分來表示對所有方向的光源的反射計算。



但是為了不讓問題複雜化，我之後會只針對單一光源(太陽光)做說明。

所以渲染方程式的反射光可以簡化成


其中，

 是要渲染的位置

 是光源方向

 是反射方向

 是光源波長，這裡我們可以想成是光源本身，如果光源強度固定，可以忽略這個參數

 是時間，如果光源不隨時間變化，可以忽略這個參數

 是  的法向量

因此，反射光可以分成三個部分

radiant 可以想像成是來源光的能量

cos 項只要知道 Lambert 光照原理應該就不難理解其代表的意義。

• 反射光

對於反射光，依據  Wes McDermott[1] 的解釋，可以分成兩個種類


圖片引用來源： Wes McDermott「The Comprehensive PBR Guide by Allegorithmic - vol. 1 Light and Matter : The theory of Physically-Based Rendering and Shading」©Allegorithmic

Specular : 鏡面反射，也有人稱作 Highlight(高光)，接觸到物體後直接反射。

Diffuse   : 擴散反射，和 Specular 不同的地方在於接觸到物體後，會進入到物體內部，
                 然後在物體內部繼續反射，直到離開物體；
                 因為在物體內作用的特性，這個光又叫做 Subsurface Scattering (表面下散乱)。

兩者的差別就是有沒有進入物體內。

因此，在做反射計算時，先要決定來源光被分解成 Specular 和 Diffuse 的比例。

• Reflectance (反射率)

物體反射的 radiant energy (輻射能量) 佔總 radiant energy 的百分比，就叫做反射率。

這個定義剛好解釋了 Specular 和 Diffuse 比重的關係。

反射率越高， Specular 比重越大。

而計算反射率的方法是使用下列公式

當光線從 material (媒質) A 垂直射到 material B，

令 material A 的 index of Refraction (折射率, 簡稱 ior) 為 

material B 的 ior 為 

則垂直反射率 R 為

因為是垂直入射的反射率(和法線夾角為0)，所以 R 又可寫成 F0。

當光線和法線夾角為 θ 時，可以使用  Schlick's approximation 去求得夾角 θ 的反射率。

• 結論

總結上述的討論，我們可以將反射光的部分改寫成下列公式

其中

frd  為 Diffuse 的 BRDF

frs  為 Specular 的 BRDF

在這裡，為了方便公式顯示，我省略了  和  

本章節簡單介紹 BRDF 的內容分成 Diffuse 和 Specular 的部分，

接下來會根據每個部份再繼續去介紹。

• References

[1] Wes McDermott「The Comprehensive PBR Guide by Allegorithmic - vol. 1 Light and Matter : The theory of Physically-Based Rendering and Shading」©Allegorithmic